เครื่องคิดเลขกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ชั้นมัธยม

แม้ว่าท่านผู้อ่าน "ประชาไท" ส่วนมากไม่ได้อยู่ในวงการศึกษา วงการนักคณิตศาสตร์  แต่ผมก็เชื่อว่าเรื่องนี้อยู่ในความสนใจของปัญญาชนที่ห่วงใยบ้านเมืองทุกคน   และเรื่องราวที่ผมจะกล่าวต่อไปก็เป็นสิ่งที่ท่านผู้อ่านสามารถติดตามได้อย่างไม่ยากเย็นอะไรเลย   ผมขอเริ่มเลยนะครับ

ผมเคยถามนักศึกษาวิชาเอกคณิตศาสตร์ชั้นปีที่สี่และอาจารย์ใหม่อายุน้อยๆ อีกสองคนว่า  "คุณเริ่มใช้เครื่องคิดเลขในชั้นเรียนตั้งแต่เมื่อไหร่?" ปรากฏทั้งสามคนตอบเหมือนกันครับว่า "ตอนเรียนมหาวิทยาลัยชั้นปีที่หนึ่ง" 

ผมรู้สึกแปลกใจนิดๆ ในคำตอบนี้ เพราะคำตอบช่างเหมือนกับตัวผมเองเมื่อเกือบ 40 ปีก่อน  จะต่างกันอยู่นิดเดียวก็ตรงที่เครื่องคิดเลขที่ผมใช้ในสมัยนั้นเป็นแบบใช้มือหมุน (ราคาแพงมาก ประมาณ 5 เท่าของเงินเดือนคนจบปริญญาตรีใหม่ๆ ในสมัยนั้น)   แต่ในปัจจุบันเป็นแบบอิเล็กทรอนิกส์นอกจากจะมีประสิทธิภาพสูงกว่าแต่ก่อนมาก แต่ราคาถูกกว่ามากด้วย คือประมาณ 500 บาทเท่านั้น จึงไม่น่าจะเป็นอุปสรรคที่โรงเรียนหรือผู้ปกครองจะจัดหามาเป็นเครื่องมือช่วยสอน

ที่ผมแปลกใจก็คือว่า แม้สังคมโลกเราได้เจริญก้าวหน้าทางเทคโนโลยีไปหลายเท่าตัวแล้ว  แต่วิธีการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ของประเทศไทยเราก็ไม่ได้มีการปรับตัวให้ทันสมัยขึ้นมาเลย

เหตุผลที่คนรุ่นใหม่ทั้งสามคนบอกกับผมก็คือว่า  "เนื้อหาที่เรียนไม่มีความจำเป็นที่จะต้องใช้เครื่องคิดเลข   และอีกเหตุผลหนึ่งครูบอกว่าจะเน้นที่การใช้สูตรคูณ การทำเลขเป็นหลัก หากอนุญาตให้นักเรียนใช้เครื่องคิดเลขได้ เดี๋ยวนักเรียนจะขาดทักษะด้านนี้ไป" 

การ์ตูนที่ผมนำมาเสนอข้างล่างนี้ แม้จะเขียนโดยฝรั่ง แต่ก็สะท้อนถึงทัศนะของครูไทยได้อย่างชัดเจนครับ

ผมเองกลับมีความเห็นในทางตรงกันข้ามกับครูทั้งสามคนที่กล่าวมาแล้ว   และพอจะเชื่อได้ว่านี่เป็นทัศนะหรือวิธีการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในระดับมัธยมศึกษาของประเทศไทยเราก็น่าจะได้

ผมขอยกเหตุผลว่า ทำไมเราควรนำเครื่องคิดเลขมาใช้ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ สักสองข้อดังต่อไปนี้ครับ

1. เครื่องคิดเลขจะช่วยกระตุ้นให้ผู้เรียนได้ทดลอง สำรวจ จำนวนต่าง ๆ รวมทั้งการได้เรียนรู้ว่าดำเนินการบางอย่างเป็นสิ่งทำไม่ได้  เช่น  รากที่สองของจำนวนลบไม่มี  เพราะเครื่องคิดเลขจะบอกเราเองว่า "ผิดพลาด" เป็นต้น 

เราอาจจะให้นักเรียนคำนวณ "สิ่งที่น่าสนใจมากแต่น่าเบื่อที่จะคำนวณหลายครั้ง"  เช่น การคำนวณดอกเบี้ยทบต้นในช่วงเวลาหลายปี   ถ้าเราเปลี่ยนปัญหานี้สักเล็กน้อย มาเป็นการคิดดอกเบี้ยทบต้นรายเสี้ยววินาที   ปัญหานี้จะนำไปสู่แนวคิดที่น่าสนใจและยิ่งใหญ่มาก นั่นคือนำไปสู่เรื่องลิมิตที่เคยทะลุทะลวงอุปสรรคทางความคิดของมนุษยชาติมานับพันปี   จากปัญหานี้นักเรียนจะได้รู้จักกับจำนวนที่ใช้อธิบายธรรมชาติของสิ่งมีชีวิตได้อย่างดี   นั่นคือ   e   ซึ่งเท่ากับ  2.71828...

ที่ผมกล่าวมาแล้ว คือความรู้ที่สามารถเกิดขึ้นได้จาก "การทดลองทางคณิตศาสตร์" ซึ่งก็คล้ายคลึงกับการทดลองทางวิทยาศาสตร์นั่นเอง 

การที่เด็กได้ "เล่น" เครื่องคิดเลขที่สามารถคำนวณได้ง่ายและรวดเร็ว จะทำให้เด็กรู้สึกว่าตนถูกท้าทาย เขาก็จะเกิดแรงจูงใจให้คิดค้น  นอกจากความน่าสนใจที่กล่าวมาแล้ว ยังมีอีกหลายเรื่องครับที่เปิดโอกาสให้มีการพูดคุยถกเถียงกันหลังจากได้ทำการทดลองแล้ว  เช่น  จะต้องถอดรากที่สองของ 3 สักกี่ครั้งจึงจะได้คำตอบเป็นหนึ่ง   หรือการ "เล่น"  กับ "จำนวนศักดิ์สิทธิ์" คือ  1.61803 ที่มาจาก "สัดส่วนทองคำ"  เป็นต้น จำนวนนี้น่าทึ่งมากครับ ใช้อธิบายธรรมชาติรอบๆ ตัวเราได้เยอะเลย

นอกจากนี้ เครื่องคิดเลขที่มีกราฟด้วย(ราคาก็ไม่แพง) จะช่วยแก้ปัญหาได้ง่ายกว่าวิธีอื่นมาก  ดังรูปการ์ตูนอีกรูปหนึ่งข้างล่างนี้

โจทย์ข้อนี้หรือ! ดูง่ายมากสำหรับฉัน (เครื่องคิดเลข) ในขณะที่วิธีอื่นจะหาได้ยาก

2. ช่วยให้นักเรียนที่มีความสามารถในการคำนวณได้ช้าหรือคำนวณผิดพลาดบ่อยๆสามารถเข้าใจบทเรียนอื่นที่วัตถุประสงค์ไม่ได้อยู่ที่การบวก ลบ คูณ หาร ได้ เพราะวิชาคณิตศาสตร์ไม่ได้มีเพียงแค่การบวก ลบ คูณ หาร 

ผมเคยเสนอบทความเรื่อง "ทำไมเด็กเวียดนามจึงชอบเรียนคณิตศาสตร์   แต่เด็กไทยไม่?"  สาระสำคัญของบทความนั้นอยู่ที่ว่า เด็กไทยถูกสอนให้ต้องนั่งบวก ลบ คูณ หาร เลขมากเกินไปทำให้เด็กไทยรู้สึกเบื่อหน่าย มองไม่เห็นคุณค่า และไม่อยากเรียนคณิตศาสตร์อีกต่อไปแล้ว  ขณะเดียวกันก็ขาดโอกาสที่จะได้รับสาระในเรื่องการคิดหารูปแบบ  (pattern) ซึ่งเป็นหัวใจสำคัญของวิชาคณิตศาสตร์อีกอย่างหนึ่งด้วย  ในขณะที่เด็กเวียดนามมีเนื้อหาทั้งสองส่วนผสมผสานกันอย่างลงตัว  เด็กเวียดนามจึงถูกท้าทายกับการแก้ปัญหาการจัดรูปแบบและสนุกสนานกับการเรียน

ผมขอขยายความคำว่า "การจัดรูปแบบ"  สักเล็กน้อยครับ โปรดดูการ์ตูนข้างล่างและสังเกตจากกระดานดำในรูป  นักเรียนคนหนึ่งกำลังเขียนความสัมพันธ์ระหว่างเลขจำนวนเต็มสองตัวไล่มาทีละบรรทัด  จาก "สองยกกำลังสอง ลบด้วยหนึ่งยกกำลังสอง เท่ากับสองบวกหนึ่ง" ไปถึง "ห้ายกกำลังสอง ลบด้วยสี่ยกกำลังสอง เท่ากับ ห้าบวกสี่ "  และต่อไปเรื่อยๆ ซึ่งเราสามารถตรวจสอบได้ว่ามีความถูกต้องอยู่ด้วย  นี่เป็นตัวอย่างหนึ่งของการจัดรูปแบบ จากที่เห็นไปสู่กรณีทั่วไป

ด้วยเหตุผลที่ได้กล่าวมาแล้ว  ผมเห็นว่าเราควรจะต้องปรับปรุงวิธีการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ในชั้นมัธยมศึกษาให้สอดคล้องกับเทคโนโลยีที่ก้าวหน้าไปมาก

พูดกันพื้นฐานของความเป็นจริง ไม่ใช่การทวงบุญคุณ  จริงๆ แล้ววิชาคณิตศาสตร์เองนั่นแหละที่มีส่วนช่วยให้เทคโนโลยีก้าวหน้าได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งทางสาขาฟิสิกส์ คอมพิวเตอร์ศาสตร์  มาวันนี้ทำไมเราไม่นำความก้าวหน้าของคอมพิวเตอร์ศาสตร์มาช่วยพัฒนาคณิตศาสตร์บ้างเล่า

อย่างไรก็ตาม แม้ว่าผมจะเสนอให้มีการใช้เครื่องคิดเลขประกอบการเรียนการสอนคณิตศาสตร์  แต่ผมก็ยังเห็นความจำเป็นที่จะต้องให้นักเรียนท่องสูตรคูณ ทำเลขให้ได้ด้วย  ไม่ใช่ยกเลิกการท่องจำอย่างเด็ดขาด

ถ้าเราไม่สามารถสอนให้นักเรียนจำแนกข้อดี ข้อเสียของเครื่องคิดเลขได้แล้ว ก็อย่าหวังเลยครับว่าเราจะสามารถสอนให้นักเรียนจำแนกความถูกผิดชั่วดีในสังคมได้.